Как впервые взвесили Землю: гора Шихаллион и опыт Кавендиша

Как измерили Землю · часть 1 из 2. Землю нельзя положить на весы. Зато можно заметить, как она и другие тела притягивают один и тот же груз. Первую убедительную численную оценку средней плотности Земли дали наблюдения у шотландской горы в 1774 году и расчёт, опубликованный четырьмя годами позже. Зная размер планеты, из плотности можно вывести её массу.

Кто, где и когда

В 1774 году английский астроном Невил Маскелайн работал у горы Шихаллион в Шотландии. Опыт поддерживало Лондонское королевское общество. Гора подошла благодаря сравнительно простой форме и тому, что рядом не было столь же крупных вершин: её собственное притяжение было легче отделить от остальных влияний. Позднее математик Чарльз Хаттон обработал геодезические измерения горы и опубликовал расчёт в 1778 году. Так возникла ранняя экспериментальная оценка плотности — а значит, при известном объёме, и массы Земли.

Схема: по обе стороны горы отвесы немного отклоняются к её вершине; пунктиром показано направление без притяжения горы

Схема 1. Угол нарочно увеличен, чтобы его можно было увидеть. Открыть крупнее →

Что увидели астрономы

Подвешенный груз обычно показывает направление местной вертикали. Но Шихаллион немного притягивал его к себе. Маскелайн наблюдал звёзды с разных сторон горы и сравнивал их положение относительно отвеса. Разница между наблюдениями позволяла выявить крошечное отклонение, которое невозможно заметить просто на глаз.

Сила земного притяжения тянет груз вниз, а гора добавляет слабую боковую составляющую. Поэтому отвес наклоняется в сторону горы. Чем больше масса горы относительно массы Земли, тем заметнее наклон. Но чтобы превратить угол в число, требовалось узнать объём горы и оценить плотность составляющих её пород.

Схема четырёх шагов: измерить гору, сравнить силы притяжения, найти среднюю плотность Земли, умножить её на объём планеты

Схема 2. Опыт дал оценку плотности, а масса получилась после учёта размера Земли. Открыть крупнее →

Что получилось у Хаттона

Хаттон использовал съёмку рельефа, чтобы оценить объём Шихаллиона. Его результат для средней плотности Земли был около 4,5 плотности воды, то есть примерно 4500 килограммов на кубический метр в современных единицах. Для сравнения, нынешняя оценка — около 5513 килограммов на кубический метр. Горная порода и форма горы вносили заметную неопределённость, но опыт показал главное: Земля в среднем плотнее обычных поверхностных пород.

Формула проста: масса = средняя плотность × объём. Если пересчитать историческую плотность Хаттона, используя современный средний радиус Земли 6371 километр, выйдет примерно 4,9 × 10²⁴ килограмма. Это современный пересчёт старой оценки, а не число, записанное Хаттоном в килограммах. Сегодня принята масса около 5,97 × 10²⁴ килограмма.

Почему часто называют Кавендиша

Спустя два десятилетия Генри Кавендиш поставил более точный опыт у себя в Клэпеме, к югу от Лондона. Замысел крутильных весов принадлежал Джону Мичеллу. Кавендиш подвесил лёгкую планку с небольшими свинцовыми шарами на тонкой нити и поднёс к ним большие свинцовые шары. Их слабое притяжение слегка поворачивало планку и закручивало нить. По повороту, колебаниям и свойствам нити можно было вычислить силу притяжения.

Вид сверху на крутильные весы Кавендиша: большие свинцовые шары притягивают маленькие шары на планке, подвешенной на тонкой нити

Схема 3. Лабораторная «гора» — большие свинцовые шары. Открыть крупнее →

В работе 1798 года Кавендиш сообщил плотность Земли около 5,48 плотности воды — существенно ближе к современному значению. Его опыт часто называют «первым взвешиванием Земли», потому что он знаменит и намного точнее. Исторически важно различать его и более раннюю оценку Маскелайна и Хаттона. Кавендиш стремился определить именно плотность Земли; привычное сегодня описание его опыта как измерения гравитационной постоянной появилось позднее.

Откуда взялся размер Земли